钱学森的对粮食亩产量的估计为什么多了两个数量级？
钱学森的原文
暑假第一天，我和堂弟偶然讨论到钱学森估计粮食亩产量的事情。这事我很小时候就听说了，这次我决定认真调查一下。
此事非常敏感，因此我列出四份原文，参考资料。
1958年4月29日，钱学森在《人民日报》发文《发挥集体智慧是唯一好办法》
最近我算过这么一个粗浅的账，就是地球上一个单位面积上，受太阳的能有多少。假设我们说一天太阳光照在地面上，只照八小时，一年三百六十五天，八小时太阳光能照上去，如果我们只计算1%的能用来转变为植物有效利用的能，这个能把水和二氧化碳转变为淀粉，那么就可以在一亩面积上年产约八千市斤的淀粉。当然这里面有许多问题，不是那么简单。
1958年6月16日，钱学森在《中国青年报》发文《粮食亩产量会有多少？》
土地所能给人们的粮食碰顶了吗？科学的计算告诉人们，还远得很！……因为，农业生产的最终极限决定于每年单位面积上的太阳光能,如果把这个光能换算农产品,要比现在的丰产量高出很多。现在我们来算一算：把每年射到一亩地上的太阳光能的30％作为植物可以利用的部分，而植物利用这些太阳光能把空气里的二氧化碳和水分制造成自己的养料，供给自己发育、生长结实，再把其中的五分之一算是可吃的粮食，那么稻麦每年的亩产量就不仅仅是现在的两千多斤或三千多斤，而是两千多斤的20多倍！
1959年9月25日，钱学森在《知识就是力量》发文《农业中的力学问题》
……怎么农业高额丰产里也会出现力学问题呢？
要说明这一点，我们得先计算一下在我国平均纬度的地方，一年之中在每一亩地上到底有多少太阳光能落在上面。这个能量可以用各种单位来表现。我们在这里选用从水和二氧化碳制造出碳水化合物的斤数来计算，这是因为植物的生长正是利用水和二氧化碳来制造淀粉和纤维这样碳水化合物的。我们算了一下，一年中落在一亩地上的阳光，一共折合约94万斤碳水化合物。如果植物利用太阳光的效率真的是百分之百，那么单位面积干物质年产量就应该是这个数字，94万斤！自然，高等植物叶子利用太阳光的效率不可能是百分之百，估计最高也不过是1/6，这就是说，单位面积干物质的年产量大约是15.6万斤。但是植物生长中所积累的物质，只有一部分粮食，像稻、麦这一类作物的谷粒重量，约占总重量的一半，所以照这样算来，单位面积的粮食的年产量应该是7.8万斤。这是说全年三百六十五天都是晴天。如果因为阴天而损失25%，那么粮食的亩产量应该是5.85万斤。这是说，作物要在全年都生长，如果仅在暖季才长，也许要再打一个2/3的折扣，那么平均亩产量是3.9万斤了。
1993年，在给海外友人孙玄的信中，钱学森写道
据气象记录，在中国大地上每年每平方厘米上接受的日光能量为120-200大卡。如百分之百地用空气中的CO2和从根吸收的水合成碳水化学物，则每亩地每年有190-320吨。光合作用的能量效率可达50%，而粮粒只占全部产物的1/3，故理想最高产量是32-53吨。
钱学森的方法
总结一下，在四篇文章中，钱学森的估计方法都是算出一亩土地上接受的光能，然后算发生了多少如下所示的化学反应，从而得到获得的碳水化合物的量。
$$
CO_2 + H_2O \longrightarrow CH_2O + O_2
$$
四篇文章的最大不同之处是光合作用的效率：1%, 30%, 16.67%, 50%。
有几件事要澄清
两个问题
Q：钱学森的这种估计方法是否可行？
A：当然可行。
Q：为什么钱学森的方法多估计了两个数量级（以《农业中的力学问题》的结果为准，因为此文最详细）？
A：主要有两点
我的估计
我们需要去查一些知识
- 世界大部分人口居住地区平均每天每平方米接收的太阳能：$3.5 \sim 7.0 \ kWh = 1.26 \sim 2.52 \cdot 10^7 \ J$
- 转化1 mol $CO_2$ 需要$4.77 \cdot 10^5 J$的能量。即$4.77 \cdot 10^5 J$的能量可以换来30g的碳水化合物。
- 光合作用产生的碳水化合物中，有1/2会被呼吸作用消耗
估计如下：
- 世界大部分人口居住地区平均每年每亩接收的太阳能：$3.024 \sim 6.048 \cdot 10^{12} \ J$
- 世界大部分人口居住地区平均每年每亩接收的太阳能对应产量（光合作用能量效率100%）：$1.902 \sim 3.804 \cdot 10^5 kg$
- 这一数字和钱学森估计出的$4.7 \cdot 10^5 kg$在一个数量级
- 世界大部分人口居住地区平均每年每亩接收的太阳能对应产量（光合作用能量效率1%）：$1.902 \sim 3.804 \cdot 10^3 kg$
- 呼吸作用消耗1/2，种子重量占植物重量1/2，每年植物光合作用的时间为全年的1/2，考虑这三点后，可以认为还需要降低一个数量级，即$ 1.902 \sim 3.804 \cdot 10^2 kg$。
- 这一数字和实验值在一个数量级
有失水准
钱学森有两点让我不满
- 他按照自己的理论算出的结果和实验相差巨大，他却没有去探究为什么。
- 这就好像他按照某理论算出24小时之后地球会落在太阳上，但是实验发现并没有这样，他却没去探究。
- 这说明他对此问题的求知欲不够强。
- 对于光合作用的效率，他没有去查资料。
- 他在1958年查不到还情有可原，他在1993年怎么还查不到？他一直活到2009年，这是在互联网上两分钟就能查到的东西。
- 这说明他搜索习惯不够好或者搜索能力不够强。
思索
本文中的估计方法当然属于生物物理这一交叉学科的范畴。
物理学家很喜欢这种数量级估计（比如，Howard Berg的Random Walk in Biology中多次使用这种方法；再比如，neuromorphology中也会使用这种方法）。这种估计的结果和真实结果在一个数量级也就达到极致了，你不能指望它更精确。这种估计对农业帮助不大，因为100kg和900kg在物理学家眼里不算事，但是在农业学家和农民眼里是个事，而且是个大事。