炸金花

52选3，4种花，13种点

name	P
三个相同	$\frac{C_{13}^1 \cdot C_4^3}{C_{52}^{3}}=\frac{52}{22100}$
同花顺	$\frac{C_{4}^1 \cdot C_{13-2}^1}{C_{52}^{3}}=\frac{44}{22100}$
同花且去除同花顺	$\frac{C_4^1 \cdot C_{13}^3}{C_{52}^{3}} - \frac{44}{22100}=\frac{1100}{22100}$
顺子且去除同花顺	$\frac{C_{11}^{1} \cdot {C_4^1}^3}{C_{52}^{3}} - \frac{44}{22100} =\frac{660}{22100}$
仅两个相同	$\frac{C_{13}^1 \cdot C_4^2 \cdot C_{48}^1}{C_{52}^{3}}=\frac{3744}{22100}$
仅一个相同	$\frac{C_{52}^{1} \cdot C_{48}^{1} \cdot C_{44}^{1}}{C_{52}^{3}} - \frac{1100}{22100} - \frac{660}{22100} - \frac{44}{22100} =\frac{16500}{22100}$

思考

• 一个牌等价于一个元素，一个属性等价于一个集合
• 花、点是两个属性/集合
• 因此，花同（同花）、点同、花顺、点顺（顺子）的概率都可以计算，结果如下 ($1 \le n \le 4$)

name	P
花同（同花）	$\frac{C_{4}^1 \cdot C_{13}^n}{C_{52}^{n}}$
点同	$\frac{C_{13}^1 \cdot C_{4}^n}{C_{52}^{n}}$
花顺	$\frac{C_{5-n}^1 \cdot {C_{13}^{1}}^n}{C_{52}^{n}}$
点顺（顺子）	$\frac{C_{14-n}^1 \cdot {C_{4}^{1}}^n}{C_{52}^{n}}$