二项分布——泊松分布——泊松过程

科大有一个面包店，我们想求出1天之中去面包店买面包的人的个数随时间t的函数。

• 高中水平：我们只能求出1天之中总共有多少人去面包店买面包。
• 概率论水平：我们同样只能求出1天之中总共有多少人去面包店买面包，但是我们可以比高中更快地算出结果。
• 随机过程水平：我们可以求出1天之中去面包店买面包的人的个数随时间t的函数。

当然了，要想算这个，我们需要一些假设。

• 高中水平时需要的假设
  • 独立假设：假设每个人的选择互不影响。
  • 同分布假设：假设每个人去面包店买面包的概率全都为p，不去面包店买面包的概率全都为1-p
• 概率论水平需要的假设
  • 独立假设：同上
  • 同分布假设：同上
  • 设总人数为n，n较大，p较小，np适中（用数学家的话说，$ n \to \infty, \ p \to 0, np = Const$ ）
• 随机过程水平需要的假设
  • Markov Property：假设到店人数的增长只和当前状态有关，和过去状态无关。